Βρέθηκε στο πλευρό του Γιώργου Δώνη, του Γιώργου Παράσχου κ.α. στον πάγκο του Ατρομήτου από τον Ιούλιο του 2005 έως τον Σεπτέμβριο του 2009 όταν και μεταπήδησε στον Παναθηναϊκό. Στο «τριφύλλι» συνεργάστηκε με τον Ζεσουάλδο Φερέιρα, τον Νίκο Νιόπλια, τον Χενκ Τεν Κάτε και τον Γιάτζεκ Γκμοχ.

Ήταν μέλος του τεχνικού επιτελείου της ομάδας των «πράσινων» που κατέκτησε το πρωτάθλημα το 2010, ενώ τον Ιούλιο του 2012 βρέθηκε στον «αιώνιο» αντίπαλο, τον Ολυμπιακό όπου ήταν προπονητής τερματοφυλάκων στο πλευρό του Λεονάρντο Ζαρντίμ μέχρι τον Σεπέμβριο της ίδιας χρονιάς.

Μέχρι το 2014, ο Αλεξούδης διατέλεσε προπονητής τερματοφυλάκων στην ομάδα Κ20 των «ερυθρόλευκων», όντας στο επιτελείο του Μπερντ Στορκ.

Ο Βασίλης Αλεξούδης γεννήθηκε στην Δραπετσώνα στις 30 Νοεμβρίου του 1958 και τα σωματικά του προσόντα τον έφεραν στην Ακαδημία του Ολυμπιακού από το 1969 έως το 1977.

Ένας σοβαρός τραυματισμός στον ώμο, όμως, τον ανάγκασε να αποχωρήσει από τους Πειραιώτες και να συνεχίσει την πορεία του στον Αίαντα Σαλαμίνας, όπου αγωνίστηκε για μια δεκαετία.